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图的匹配多项式及其应用

定价

118.00

出版社

科学出版社（中国）

版次

1

出版时间

2020年01月

开本

16

作者

马海成

装帧

平装

页数

272

字数

334000

I***N编码

9787030636201

重量

0

本书主要研究匹配多项式的性质；介绍了计算匹配多项式的三种方法，计算了一些图的匹配多项式；探讨了匹配多项式对图的刻画以及匹配多项式的若干应用。全书共分九章。在第一章中我们介绍匹配多项式的概念及性质，包括匹配多项式与特征多项式之间的联系等；在第二章中计算了一些图的匹配多项式；在第三章中介绍了匹配多项式的根与系数的性质；在第四章中研究了匹配多项式的根对图的刻画；在第五章中证明了一些匹配唯一的图；在第六章中刻画了一些图的匹配等价图类；在第七章中证明了一些使两图匹配等价的充要条件，也给出了构造匹配等价图的若干方法；在第八章中给出了一些图类的匹配等价图个数的计数公式；在第九章中介绍了匹配多项式的一些应用，包括一些置换的计数，图及补图的匹配能量和Hosoya指标的排序等。在每一章中我们还安排了一节说明，以阐明这章内容的背景，最原始的出处以及后来的研究进展，还提出一些值得进一步思考的问题.

前言 

第1章 匹配多项式的概念及性质 1 

1.1 图的基本概念、术语和记号 1 

1.2 图的匹配多项式及相关概念 3 

1.3 递推公式 6 

1.4 积分公式 10 

1.5 图与它的补图的匹配多项式 14 

1.6 图的匹配多项式与特征多项式 17 

1.7 一些说明 21 

第2章 一些特殊图的匹配多项式 22 

2.1 特殊图的匹配多项式 22 

2.2 圈链图的匹配多项式 26 

2.3 广义圈链的匹配多项式 31 

2.4 剖分图的匹配多项式 35 

2.5 图的运算和匹配多项式 39 

2.5.1 **种图变换 39 

2.5.2 第二种图变换 41 

2.5.3 第三种图变换 42 

2.5.4 第四种图变换 44 

2.6 一些说明 45 

第3章 匹配多项式的根与系数 46 

3.1 匹配多项式的根 46 

3.2 匹配多项式的系数 53 

3.3 一些图类的匹配*大根 56 

3.4 匹配多项式与特征多项式的性质类比 64 

3.5 匹配根的Gallai定理 65 

3.6 一些说明 74 

第4章 匹配根对图的刻画 75 

4.1 匹配*大根对图的刻画 75 

4.2 匹配次大根小于1的图 78 

4.3 匹配次大根等于1的图 82 

4.4 至多有两个正匹配根的图 90 

4.5 *多有五个不同匹配根的图 93 

4.6 恰有k个正匹配根的树 96 

4.7 一些说明 99 

第5章 匹配**的图 100 

5.1 匹配**的正则图 100 

5.2 匹配**的几乎正则图 104 

5.3 梅花图的匹配**性 110 

5.4 匹配**的T-形树 119 

5.5 带有较少匹配根的匹配**图 131 

5.6 一些说明 138 

第6章 图的匹配等价图类 139 

6.1 路及点圈并图的匹配等价图类 139 

6.2 In的匹配等价图类 144 

6.3 K1∪In的匹配等价图类 150 

*** 两种度序列图的匹配等价图类 153 

6.5 一些说明 159 

第7章 图匹配等价的充要条件 160 

7.1 *大根小于2的图匹配等价的一个充要条件 160 

7.2 *大根不大于2的图匹配等价的一个充要条件 164 

7.3 图的线性表示和匹配等价 170 

7.4 构造匹配等价图的若干方法 173 

7.5 一些说明 177 

第8章 图的匹配等价图的个数 178 

8.1 路并图的匹配等价图的个数 178 

8.2 I-形图并图的匹配等价图数 181 

8.3 点圈并图的匹配等价图数 186 

8.4 一些说明 192 

第9章 匹配多项式的应用 193 

9.1 满足某些不等式条件的置换的计数 193 

9.1.1 满足一个线性不等式条件的置换的计数 193 

9.1.2 满足两个线性不等式条件的置换的计数 195 

9.1.3 满足一个二次不等式条件的置换的计数 198 

9.2 匹配能量和Hosoya指标的计算公式 201 

9.3 树及单圈图中的匹配能量极值图 208 

9.4 θ-图的匹配能量全排序 212 

9.5 8-字图的匹配能量全排序 218 

9.6 哑铃图的匹配能量局部排序 221 

9.7 双圈图中的匹配能量极值图 228 

9.8 广义μ-图匹配能量排序 232 

9.9 树、单圈及双圈图的补图的匹配能量 238 

9.10 由路产生的一些图的补图的匹配能量 245 

9.10.1 路并补图的匹配能量 246 

9.10.2 k-叉树补图的匹配能量 246 

9.10.3 梅花图补图的匹配能量 248 

9.10.4 广义μ-图补图的匹配能量 249 

9.11 一些说明 250 

参考文献 252 

附录 258

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