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《数值计算方法(第2版)》是一本全面讲述数值计算方法的教材。全书共分七章，内容包括数值方法的研究及误差分析、非线性方程的数值解、线性方程组的直接方法和迭代方法、函数逼近的插值与曲线拟合法、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题与边值问题的数值解、矩阵特征值与特征向量的数值解等。《数值计算方法(第2版)》将科学计算工具软件——MATLAB与数值计算方法有机地结合，给出了常用经典算法的MATLAB程序代码和算例，从而达到培养学生科学计算的能力。为使读者快速掌握MATLAB的实用技术，《数值计算方法(第2版)》附录给出了MATLAB入门。《数值计算方法(第2版)》概念清晰，理论分析严谨，语言叙述通俗易懂，并注重实用性，所有的算法均配有伪程序、MATLAB代码。各章末都附有一定数量的习题，以供读者学习时进行练习。

《数值计算方法(第2版)》可作为高等院校计算机应用专业等非数学专业理工科本科生的教材，以及工科研究生的参考教材，也可供从事科学与工程计算的科技工作者参考。

第1章 绪论

1.1 数学问题的数值解法实例

1.2 误差概念和有效数字

1.2.1 误差概述

1.2.2 误差和有效数字

1.2.3 函数值的误差估计

1.3 算法的优化

习题

第2章 非线性方程的数值解法

2.1 二分法

2.2 一般迭代法

2.2.1 迭代法及收敛性

2.2.2 Steffensen加速收敛方法

2.3 Newton切线法

2.3.1 Newton迭代法及其收敛性

2.3.2 代数方程的Newton迭代法

2.4 弦截法

2.5 MATLAB程序代码与算例

习题

第3章 线性方程组的数值解法

3.1 Gauss消元法

3.1.1 Gauss顺序消元法

3.1.2 Gauss主元素消元法

3.2 矩阵的三角分解法

3.2.1 Gauss消元法矩阵形式

3.2.2 Doolittle分解

3.2.3 C***sky分解

3.2.4 三对角方程组求解的追赶法

3.3 矩阵求逆

3.4 向量和矩阵的范数

3.4.1 向量范数

3.4.2 矩阵范数

3.4.3 矩阵的谱半径和矩阵序列收敛性

3.5 病态方程组与矩阵条件数

3.5.1 病态方程组与扰动方程组的误差分析

3.5.2 矩阵条件数

3.6 线性方程组的迭代方法

3.6.1 线性方程组迭代法概述

3.6.2 Jacobi迭代法和GaussSeidel迭代法

3.6.3 线性方程组迭代法收敛条件

3.7 MATLAB程序代码与算例

习题

第4章 函数逼近的插值法与曲线拟合法

4.1 Lagrange插值法

4.2 Newton插值法

4.2.1 差商及其性质

4.2.2 Newton插值公式

4.2.3 等距节点Newton插值公式

4.3 Hermite插值

4.4 三次样条插值

4.4.1 分段插值

4.4.2 三次样条插值

4.5 曲线拟合的最小二乘法

4.5.1 最佳平方逼近

4.5.2 对离散数据的曲线拟合最小二乘法

4.6 MATLAB程序代码与算例

习题

第5章 数值积分与数值微分

5.1 NewtonCotes求积公式

5.1.1 Cotes系数

5.1.2 NewtonCotes公式截断误差及代数精度

5.2 复化求积公式

5.2.1 定步长复化求积公式

5.2.2 变步长求积公式

5.3 Romberg求积公式

5.3.1 外推法基本思想

5.3.2 Romberg求积算法

5.4 Gauss求积公式

5.4.1 正交多项式

5.4.2 Gauss型求积公式一般理论

5.4.3 GaussLegendre求积公式

5.4.4 GaussChebyshev求积公式

5.4.5 一般权函数下Gauss型求积公式

5.5 数值微分

5.5.1 Taylor展开式方法

5.5.2 数值微分的插值方法

5.5.3 数值微分的隐式格式

5.6 MATLAB程序代码与算例

习题

第6章 常微分方程数值解法

6.1 初值问题的Euler方法

6.1.1 Euler方法

6.1.2 误差概述

6.1.3 数值稳定性分析

6.2 RungeKutta方法

6.2.1 二阶RK方法

6.2.2 四阶RK方法

6.2.3 RK法的稳定性

6.2.4 一般显式单步法的收敛性

625 隐式RK法

6.3 线性多步法

6.3.1 基于数值积分的方法

6.3.2 基于Taylor展开式的方法

*** 一阶常微分方程组数值解法

6.5 常微分方程边值问题的数值解法

6.5.1 差分方程的建立

6.5.2 打靶法

6.6 MATLAB程序代码与算例

习题

第7章 矩阵特征值和特征向量的数值解法

7.1 幂法

7.1.1 幂法原理及实用幂法

7.1.2 幂法的加速收敛方法

7.1.3 逆幂法

7.2 Jacobi法

7.2.1 古典Jacobi方法

7.2.2 Jacobi法的改进

7.3 QR算法

7.3.1 Householder变换

7.3.2 矩阵的QR分解

7.3.3 QR算法

7.4 MATLAB程序代码与算例

习题

附录 MATLAB数学软件入门

主要参考文献

本书中常用经典算法的MATLAB程序代码和算例、MATLAB入门由南京航空航天大学王正盛编写，其余均由南京大学计算机科学与技术系刘玲编写。本书在出版过程中得到南京大学林成森教授、南京师范大学葛福生教授等老师的指导，在此深表谢意。

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书籍介绍

《数值计算方法(第2版)》是一本全面讲述数值计算方法的教材。全书共分七章，内容包括数值方法的研究及误差分析、非线性方程的数值解、线性方程组的直接方法和迭代方法、函数逼近的插值与曲线拟合法、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题与边值问题的数值解、矩阵特征值与特征向量的数值解等。《数值计算方法(第2版)》将科学计算工具软件——MATLAB与数值计算方法有机地结合，给出了常用经典算法的MATLAB程序代码和算例，从而达到培养学生科学计算的能力。为使读者快速掌握MATLAB的实用技术，《数值计算方法(第2版)》附录给出了MATLAB入门。《数值计算方法(第2版)》概念清晰，理论分析严谨，语言叙述通俗易懂，并注重实用性，所有的算法均配有伪程序、MATLAB代码。各章末都附有一定数量的习题，以供读者学习时进行练习。

《数值计算方法(第2版)》可作为高等院校计算机应用专业等非数学专业理工科本科生的教材，以及工科研究生的参考教材，也可供从事科学与工程计算的科技工作者参考。